Construction d'un système de numération alternatif

En français, le système de numération, malgré les diverses tentatives de simplification dont il a fait l'objet, comporte de nombreuses irrégularités. Ces irrégularités se retrouvent dans de nombreuses autres langues. Plutôt que de s'attacher à le régulariser, comme il a été fait dans un précédent contre-article, le propos est ici, au contraire, de s'en détacher pour construire un système nouveau, à la fois satisfaisant aux règles de la logique et adapté aux calculs modernes.

Sommaire

1. I. Choix de la base
2. II. Intérêt d'un système balancé
3. III. Construction des adjectifs numéraux
4. IV. Numération
5. V. Tables d'opérations
6. VI. Conclusion

I. Choix de la base

La base dix comporte deux avanatages. D'une part, elle permet facilement de compter sur les doigts des mains, lesquels sont généralement au nombre de dix. D'autre part, elle est à l'échelle humaine. Cependant, elle n'est pas très intéressante, car les propriés du nombre dix ne sont pas intéressantes : dix a peu de diviseurs, il n'est ni premier, ni un carré, ni un cube. Il comporte 2 et 5 comme diviseurs, or si la division par 2 est bien la plus la plus fréquente, la division par 5 présente peu d'intérêt par rapport à celle par 3.

Comme la base dix, la base douze est à l'échelle humaine et permet de compter sur ses doigts. De nombreux peuples de l'Hymalaya comptent, en effet, en posant le pouce successivement sur les phalanges des quatre autres doigts de la main. Cette technique est d'ailleurs avantageuse, car elle permet de compter non seulement les unités, mais également les douzaines, avec l'autre main. Par ailleurs, douze comporte de nombreux diviseurs : 2, 3, 4 et 6. Les premiers entiers étant inclus parmi ces diviseurs, la base douze permet de réaliser simplement les divisions les plus courantes. Ainsi, en base douze, les nombres dont 2, 3 ou 4 ne sont pas diviseurs donneraient, après une division par 2, 3 ou 4, un résultat comportant 1 seul chiffre après la virgule. À titre de comparaison, en base dix, 100/3 = 33,333333..., et, en base neuf, 100/2 = 44,444444...

Enfin, le nombre douze se retrouve très souvent dans le quotidien. L'année comporte douze mois, ce qui implique de nombreuses divisions par douze à des fins de comptabilité. La journée est divisée en deux fois douze heures. De nombreux objets sont vendus par douze dans le commerce, ce qui implique des divisions par douze pour obtenir les prix à l'unité...

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II. Intérêt d'un système balancé

En choisissant une base supérieure à dix, le risque serait d'augmenter d'autant les tables d'opérations. Il est toutefois possible, au contraire, de les diminuer, en optant pour un système balancé. En effet, un tel système engendre une réduction significative des tables d'additions et de multiplications, et permet d'obtenir une table de soustraction similaire à la table d'additions. Il permet, par ailleurs, une représentation identique pour les nombres positifs et négatifs, sans intervention d'aucun symbole additionnel. Il permettrait donc de faciliter l'apprentissage non seulement des tables opérations, mais aussi des entiers relatifs. Ce système, à la fois simple et pratique, est tout à fait adapté tant à un usage courant que scientifique.

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III. Nommage des chiffres et des positions et tracé des chiffres

Les chiffres peuvent être nommés à l'aide des règles suivantes :

• Les termes correspondant aux chiffres de 1 à 6 commencent par la lettre « l » et se poursuivent respectivement par les voyelles « a », « e », « i », « o », « ou », « u ».
• Les termes correspondant aux chiffres de 1 à 6 commencent par la lettre « r » et se poursuivent respectivement par les voyelles indiquées au point précédent.
• Le terme correspondant au chiffre 0 est « su ».
• Les termes correspondant aux positions, commencent par la lettre « p », se poursuivent par les particules définies aux points précédents, combinées au besoin selon le principe positionnel, et se terminent par les lettres « ze ».

Les chiffres peuvent être tracés ainsi :

• Le dessin des chiffres de 0 à 6 est le dessin des chiffres européens usuels.
• Le dessin des chiffres de -6 à -1 est respectivement le symétrique du dessin des chiffres de 6 à 1 par rapport à un axe vertical. (De tels caractères ne figurant actuellement pas dans la table de caractères Unicode, une notation de substitution figurera dans la suite de cet l'article.)

On pourrait objecter que douze chiffres seraient suffisants, et que, par conséquent, le 6 (« ru ») est accessoire. Il convient donc de préciser la règle : le 6 (« lu ») n'apparait que dans les nombres positifs, le 6 n'apparait que dans les nombres négatifs. Les nombres positifs et négatifs bénéficient ainsi d'une forme similaire.

Ces 5 règles simples permettent d'énoncer de manière unique tous les nombres duodécimaux. Voici quelques-uns des termes formés :

Ainsi, chaque position, correspondant à une puissance, positive ou négative, de la base est nommée ; par exemple, 10¹⁰⁰ correspond à « plasusuze », et 10¹⁰⁰ à « prasusuze ».

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IV. Numération

Règles d'écriture des nombres en lettres :

• Chaque terme correspondant à un chiffre est toujours immédiatement précédée du teme correspondant à la position de ce chiffre.
• Le terme correspondant au chiffre 0 (« su ») est omis avec le terme correspondant à la position de ce 0, sauf dans le cas du nombre 0, où seul le terme correspondant à la position est omise.
• Un trait d'union relie chaque terme correspondant à une position au terme correspondant au chiffre occupant cette position.

Règles d'écriture des nombres en chiffres :

• Les nombres s'écrivent selon le principe positionnel, les chiffres correspondant aux puissances décroissantes de la base étant positionnés de gauche à droite du nombre.
• Dans le cas de nombres duodécimaux, un point-virgule suit immédiatement les unités.
• Afin de faciliter la lisibilité du nombre, les chiffres sont groupés par 3 avant le point-virgule comme après.
• De même, toutes les 10 (« plaze-la ») positions, une virgule est positionnée, à droite comme à gauche de la place indiquée pour le point-virgule.

4,000 000 000 000;000 000 000 000,2 se lit « plasuze-lou praraze-lè », 12;3 « plaze-la psuze-lè praze-li ».

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V. Tables d'opérations

Les symétries rendent ces tables d'opérations très accessibles. De plus, la table de soustractions se retrouve dans la table d'additions, puisque « 6 - 4 = 6 + 4 », et, du fait des diviseurs de la base, les nombres divisibles par 2, 3, 4 ou 6 se repèrent aisément au chiffre par lequel ils se terminent.

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VI. Conclusion

Pour les grincheux, pour qui ce sysème ne peut être que maléfique car n'étant pas une évolution traditionnelle du latin, il convient de faire remarquer que la terminaison en -ze employée se retrouve dans les numéraux en français (dans « douze », par exemple), et fait, de même, référence à la base, et que le « su » se rapproche de « sunya », de même signification en sanskrit. Mais, par-dessus tout, il convient de déplorer avec eux que se soit définitivement perdu le merveilleux principe soustractif latin, tant dans la numération orale (duodeviginti, undeviginti, duodetriginta, etc.) qu'écrite (IV, IX, XL, etc.). Le système plazal permet de réparer cette injustice.

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